Question

一組太空人乘坐太空穿梭機(jī)去修理位于離地球表面h的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H，機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處．如題24圖所示，設(shè)G為引力常量而M為地球質(zhì)量（已知地球半徑為R）．
（1）在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為m的太空人的視重是多少？
（2）計(jì)算軌道上的重力加速度及穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期；
（3）穿梭機(jī)須要想追上望遠(yuǎn)鏡，請你定性分析說明穿梭機(jī)該怎么運(yùn)動．（先說明怎么運(yùn)動，然后說明理由）

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：（1）穿梭機(jī)內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零．
（2）由mg=G

Mm

R2

得 gR²=GM
軌道處的重力角速度g'，mg′=

GMm

(R+h)2

g′=

R2

(R+h)2

g
又因?yàn)?span id="kskqyof" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">G

Mm

r2

=m

v2

r

由G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM R+h

周期 T=

2πr′

v

=2π(R+h)

R+h GM

（3）先減速減小半徑進(jìn)入較小的軌道，后加速以較大的角速度追上望遠(yuǎn)鏡．由G

Mm

r2

=m

v2

r

知，穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道必須有萬有引力大于穿梭機(jī)做圓周運(yùn)動所需的向心力，故當(dāng)v減小時(shí)，m

v2

r

才減小，這時(shí)G

Mm

r2

＞m

v2

r

，穿梭機(jī)進(jìn)入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠(yuǎn)鏡后，再增大速度，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的軌道即可．
答：（1）梭機(jī)內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零；
（2）g′=

R2

(R+h)2

g；v=

GM R+h

；T=2π(R+h)

R+h GM

；
（3）故當(dāng)v減小時(shí)，穿梭機(jī)進(jìn)入半徑較小的軌道，之后的速度逐漸增大，追上望遠(yuǎn)鏡后，再增大速度，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的軌道即可．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論