Question

6．為了緩解我國的交通壓力，有的城市在十字路口不設紅綠燈，而是采用“立交橋”的方式．通常是把路挖成凹面，讓某一方向的車從凹形路面通過，而與之垂直方向上的車則從上方的路面通過．如圖，汽車質量為1.0×10⁴kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形橋面，路（橋）面圓弧半徑均為100m，如果路面承受的最大壓力不得超過1.9×10⁵N．試求：
（1）汽車允許的最大速率是多少？
（2）汽車以此速率駛過凸形橋面頂端壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路面承受的最大壓力，結合牛頓第二定律求出汽車允許的最大速率．
（2）在凸形橋面的最高點，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車隊橋面頂端壓力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=30m/s．
（2）在凸形橋面的頂端，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-${F}_{N}′=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${F}_{N}′=1×1{0}^{4}$N．
橋面對車的支持力與車對橋面的壓力是作用力與反作用力，所以有：${F}_{壓}=1×1{0}^{4}$N．
答：（1）汽車允許的最大速率為30m/s；
（2）汽車以此速率駛過凸形橋面頂端壓力是1×10⁴N．

點評 解決本題的關鍵知道最低點和最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．