Question

11．在離地125米處小球A由靜止開始下落，與此同時在A的正下方地面上以初速度v₀豎直上拋另一個小球B．
（1）若A、B兩同時落地，求A球落地時間t和B球上拋的最大高度H．
（2）若A、B恰好在B上拋的最高點相遇，求B球上拋的初速度V₀．
（3）若要保證B在上升階段能與A相遇，則B球上拋的初速度V₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）A球做自由落體運動，B球做豎直上升運動，根據(jù)同時落地的條件分析即可；
（2）相遇時在最高點，根據(jù)豎直上拋和自由落體運動的特點與公式即可求出B的速度；
（3）在上升過程中到達最高點相遇求的此時速度即可判斷．

解答 解：（1）A球落地的時間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}=5$s
B球做豎直上拋運動，上升的時間與下落的時間相等，所以下落的時間：${t}_{1}=\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}×5=2.5$s
B球下落的高度：$H=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×2．{5}^{2}=31.25$m
即B豎直上拋的最大高度是31.25m
（2）若A、B恰好在B上拋的最高點相遇，設相遇的時間是t₀，則A與B相遇時：${v}_{0}{t}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}+\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}=h$；
v₀-gt₀=0
代入數(shù)據(jù)得：t₀=3.53s
所以：v₀=gt₀=10×3.53=35.3m/s
（3）若要保證B在上升階段能與A相遇，設相遇的時間是t₀′，則A與B相遇時：${v}_{0}{t}_{0}′-\frac{1}{2}g{t′}_{0}^{2}+\frac{1}{2}g{t′}_{0}^{2}=h$；
v₀-gt₀′＞0
代入數(shù)據(jù)得：v₀′＞35.3m/s
答：（1）若A、B兩同時落地，A球落地時間t是5s，B球上拋的最大高度H是31.5m．
（2）若A、B恰好在B上拋的最高點相遇，B球上拋的初速度等于35.3m/s．
（3）若要保證B在上升階段能與A相遇，則B球上拋的初速度V₀應大于35.3m/s

點評 本題關鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質，然后根據(jù)運動學公式列式求解．