Question

（2012?廣東一模）如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀．現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸且垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能；
（3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使得導(dǎo)體棒受到安培力作用，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受的外力和安培力平衡，據(jù)此可以求出棒的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的電能．
（3）根據(jù)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小，進(jìn)一步求出剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬棒所受安培力與力F的關(guān)系可判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為V，
    產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLV電路中電流：I=

E

R+r

    對(duì)ab棒，由平衡條件得：F-BIL=0    
        解得：V=

F(R+r)

B2L2

故棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度 V=

F(R+r)

B2L2

．
（2）由能量守恒定律：F(d0+d)=W電+

1

2

mV2
        解得：W電=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4L4

故棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能為：W電=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4L4

．
（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為V₀，則
①當(dāng)V₀=V，即F=BIL時(shí)，棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)V₀＜V，即F＞BIL，棒做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)；
③當(dāng)V₀＞V，即F＜BIL時(shí)，棒做先減速后勻速直線運(yùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考察了導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在安培力作用下能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，和安培力作用下的運(yùn)動(dòng)情況．