Question

18．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)將繩水平拉直，讓小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．當(dāng)繩與豎直方向的夾角為30°時(shí)，小球受到的合力大小為$\frac{\sqrt{13}}{2}mg$．

Answer 1

分析 從最高點(diǎn)到繩與豎直方向的夾角為30°的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出速度，根據(jù)向心力公式求出沿著繩子方向的合力，再根據(jù)平行四邊形法則求解合力．

解答 解：從最高點(diǎn)到繩與豎直方向的夾角為30°的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLcos30°$
在該點(diǎn)，沿著繩子方向的合力提供向心力，則有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2mgcos30°=$\sqrt{3}mg$，
則此時(shí)的合力${F}_{合}=\sqrt{{F}^{2}+{（mgsin30°）}^{2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}mg$
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}mg$

點(diǎn)評(píng) 注意本題不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是合外力提供向心力，難度適中．