Question

12．如圖甲所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處由靜止釋放．設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁．
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W．
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請?jiān)谝覉D中定性畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系圖象．（圖中橫坐標(biāo)軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小v_m是題中所指的物理量．本小題不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）通過牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；
（2）在下滑到最大速度時(shí)由動(dòng)能定理求的彈簧的彈力所做功；
（3）0-t₁時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在t₁-t₂時(shí)間段內(nèi)，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，在t₂-t₃時(shí)間段內(nèi)做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)；

解答 解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有：
mgsinθ=ma                      
${s}_{0}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$               
聯(lián)立解得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{s}_{0}}{gsinθ}}$                                  
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有：
mgsinθ=kx₀                        
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得：
$mgsinθ（{s}_{0}+{x}_{0}）+W=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$                  
$W=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-mgsinθ（{s}_{0}+\frac{mgsinθ}{k}）$
（3）假設(shè)t₁時(shí)刻速度為v₁，這段時(shí)間內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)我們描點(diǎn)用刻度尺連線即可；設(shè)t₂時(shí)刻速度達(dá)到最大，t₁到t₂時(shí)刻物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，畫一段斜率逐漸減小的平滑曲線即可．設(shè)第一次速度為零的時(shí)刻為t₃，t₂到t₃時(shí)間內(nèi)物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，畫一段斜率逐漸增大的平滑曲線即可，
如圖所示：
答：（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁為$\sqrt{\frac{2{s}_{0}}{gsinθ}}$
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W為$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-mgsinθ（{s}_{0}+\frac{mgsinθ}{k}）$．
（3）的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系圖象如上圖

點(diǎn)評 本題考查有變力做功時(shí)動(dòng)能定律的應(yīng)用，以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用．第二問的關(guān)鍵是正確寫出動(dòng)能定理方程．第三問畫圖象更是要弄清楚曲線的斜率．這是一個(gè)易出錯(cuò)的中檔題．