Question

在如圖甲所示的裝置中，陰極K能夠連續(xù)不斷地發(fā)射初速不計(jì)的電子，這些電子經(jīng)P、K間的電場加速后，都能通過P板上的小孔沿垂直于P板的方向進(jìn)入P板右側(cè)的區(qū)域，打到P板右側(cè)L遠(yuǎn)處且與P平行的熒光屏Q上的O點(diǎn)，由于P、K相距很近，所有電子通過電場所用時(shí)間忽略不計(jì)。現(xiàn)在P與Q間加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且從某一時(shí)刻t=0開始，在P、K間加一周期性變化的電壓，電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，則從該時(shí)刻起，所有從小孔射出的電子恰好能全部打到熒光屏上。已知電子質(zhì)量為m，帶電量為e，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于4T₀，求：

（1）電子打到熒光屏上的范圍；
（2）從t=0時(shí)刻開始在電壓變化的一個(gè)周期內(nèi)，打到屏上距O點(diǎn)最近的電子與最遠(yuǎn)的電子的時(shí)間

Answer 1

(1) O點(diǎn)下方距O點(diǎn)到L之間(2)

試題分析：（1）經(jīng)U₀加速的電子，在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑最小，根據(jù)題意，剛好能與Q屏相切A點(diǎn)，設(shè)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，即：                 （1分）
                                                      （1分）
經(jīng)最大電壓加速的電子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，與Q屏交于D點(diǎn)，則：
，                                         （2分）
由以上各式及幾何關(guān)系可算得，OA=L，             （2分）
即電子打到熒光屏上的范圍是O點(diǎn)下方距O點(diǎn)到L之間    （1分）
（2）設(shè)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為T，則：                   （1分）
設(shè)經(jīng)U₀加速電壓加速的電子離開電場后到達(dá)Q屏上的A點(diǎn)所用時(shí)間為t₁，經(jīng)4U₀加速后的電子到達(dá)Q屏上的D點(diǎn)所用時(shí)間為t₂，則：          （1分）
                                                  （1分）
由以上各式可解得：                      （2分）
點(diǎn)評：該題涉及到帶電粒子在電場和磁場的運(yùn)動(dòng)情況，對同學(xué)們的分析能力和數(shù)學(xué)功底要求較高，難度很大，屬于難題．