Question

（12 分）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)是一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切。車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略，處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，小物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。不考慮小物體與輕彈簧碰撞時(shí)的能量損失，不計(jì)空氣阻力。g取10m/s²，求：

（1）解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能；

（2）小物體第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（3）最終小物體與車相對(duì)靜止時(shí)距O′點(diǎn)的距離。

Answer 1

（18分）解：(1)由能量守恒定律得：E=mgR+mgL                                    代入數(shù)據(jù)解得：E=7.5J                               

 (2)設(shè)小物體第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，此時(shí)車的速度大小v₂，

由水平方向動(dòng)量守恒定律得：m v₁-M v₂ =0                        ①   

  由能量守恒定律得：mgR=m v₁²+Mv₂²             ①②聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：v₁₌2.0m/s                                    

 (3) 最終小物體與車相對(duì)靜止時(shí),二者的速度都為0

由能量守恒定律得：E= mgS     ③    

距O′點(diǎn)的距離: x=S-L           ④      ③④代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m