Question

2007年10月24日18時(shí)05分，在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，長(zhǎng)三甲運(yùn)載火箭成功將“嫦娥一號(hào)”送上太空．實(shí)現(xiàn)了中華民族千年飛天夢(mèng)，它標(biāo)志著我國(guó)載人航天技術(shù)有了新的突破．
（1）若長(zhǎng)三甲運(yùn)載火箭起飛時(shí)總質(zhì)量為4300kg，起飛推動(dòng)力為9.6×10⁴N，運(yùn)載火箭發(fā)射塔高100m．假設(shè)運(yùn)載火箭起飛時(shí)推動(dòng)力不變，忽略空氣阻力及運(yùn)載火箭質(zhì)量的變化，求長(zhǎng)三甲運(yùn)載火箭需多長(zhǎng)時(shí)間才能飛離發(fā)射塔？
（2）10月25日17時(shí)55分，北京航天飛行控制中心按照預(yù)定計(jì)劃，向在太空飛行的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星發(fā)出變軌指令，對(duì)其實(shí)施遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌．指令發(fā)出130秒后，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星近地點(diǎn)高度由約200公里抬高到約600公里，第一次變軌圓滿成功．把嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在變軌前繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是多少？（將地球視作均勻球體，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）以運(yùn)載火箭和飛船整體為研究對(duì)象，它們所受的合力F_合=F-G，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式，運(yùn)用黃金代換GM=gR²求解

解答：解：（1）以運(yùn)載火箭和飛船整體為研究對(duì)象，它們所受的合力
F_合=F-G
根據(jù)牛頓第二定律F_合=ma
t=

2h a

=

2h (F-mg)/m

=

2×100 (9．6×104-4．3×103×10)/4．3×103

=4．0s
（2）由萬(wàn)有引力定律有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
運(yùn)用黃金代換GM=gR²代入相關(guān)數(shù)據(jù)
解得：T=

4π2(R+h)3 gR2

=

4π2(6．4×106+0．2×106)3 10×(6．4×106)2

=5．3×103s
答：（1）長(zhǎng)三甲運(yùn)載火箭需4s時(shí)間才能飛離發(fā)射塔
（2）嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在變軌前繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是5.3×10³s

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力結(jié)合應(yīng)用是常見(jiàn)的問(wèn)題．