Question

2．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變，在第一段時間間隔t內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的時間間隔2t內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半，求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比（　　）

• A． 2：3
• B． 5：7
• C． 13：14
• D． 16：17

Answer 1

分析 分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：設(shè)汽車甲在第一段時間時間間隔t末的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內(nèi)加速度為2a．設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
    由運動學公式得　　　　
      v=at①
     s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$       ②
${s}_{2}=v•2t+\frac{1}{2}（2a）•（2t）^{2}$     ③
將①代入③得   s₂=6at²，④
由②+④得  s=s₁+s₂=$\frac{13}{2}a{t}^{2}$  
設(shè)乙車在時間t的速度為v'，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有 
   v'=（2a）t⑤
   $s{′}_{1}=\frac{1}{2}（2a）{t}^{2}$   ⑥
  $s{′}_{2}=v′•2t+\frac{1}{2}a•（2t）^{2}$⑦
將⑤代入⑦得 s₂′=6at² ⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=7at²．
所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為$\frac{s}{s′}=\frac{13}{14}$
故選：C

點評 對于兩個物體運動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運動情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式