Question

17．如圖中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣細棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導體棒時完全相同．點A是△abc的中心，點B與A關于bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為U_A和U_B，已知到棒的距離相等的點電勢相同．那么若將ab棒取走，A、B兩點的電勢將變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．U′_A=$\frac{2}{3}$U_AB．U′_A=$\frac{1}{3}$U_AC．U′_B=$\frac{1}{3}$U_A+$\frac{1}{2}$U_BD．U′_B=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B

Answer 1

分析 利用細棒相對中點對稱，得出各棒對各點的電勢，再由取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，即可求解．

解答 解：每根細棒的電荷分布雖然復雜，但相對各自的中點必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同．
這就意味著：①三棒對A點的電勢貢獻都相同（可設為U₁）；
②ab棒、ac棒對B點的電勢貢獻相同（可設為U₂）；
③bc棒對A、B兩點的貢獻相同（為U₁）．
所以，取走ab前，3U₁=U_A
則有：2U₂+U₁=U_B
取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，故電勢貢獻不變，所以
U_A′=2U₁
U_B′=U₁+U₂
解之：U_A′=$\frac{2}{3}$U_A；
U_B′=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．
故選：AD

點評 考查棒電荷分布均勻，利用幾何的對稱性，確定與電勢的關系是解題的突破口，注意取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變．