Question

如圖所示，在水平桌面上做勻速運(yùn)動的兩個小球，質(zhì)量分別為m₁和m₂，沿著同一直線向相同的方向運(yùn)動，速度分別為V₁和V₂，當(dāng)?shù)诙�個小球追上第一個小球時兩球相碰，碰后的速度分別為V₁′和V₂′，試根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式證明兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．

Answer 1

證明：根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別是：
a₁=

F1

m1

a₂=

F2

m2

根據(jù)牛頓第三定律F₁與F₂大小相等，方向相反，即：
F₁=-F₂
所以有：m₁a₁=-m₂a₂
碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用△t表示．這樣，加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是：
a₁=

v′1-v1

△t

a₂=

v′2-v2

△t

把加速度的表達(dá)式代人 m₁a₁=-m₂a₂移項后得到：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
即可證：兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．
答：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式證明兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和見上．