Question

15．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一半徑為R、垂直于xy平面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與x、y軸相切于A、B兩點(diǎn)．有一不計(jì)重力的帶電粒子以速度v₀從A點(diǎn)垂直于x軸方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好從y軸上的B點(diǎn)垂直飛出磁場(chǎng)，并從x軸上的C點(diǎn)穿出電場(chǎng)，且射出電場(chǎng)的方向與x軸正方向成37°．求：
（1）判斷該粒子的電性，并求出粒子從C點(diǎn)射出的速度v，以及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小比值；
（3）求出該粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在偏轉(zhuǎn)方向判斷粒子所受洛倫茲力的方向，然后應(yīng)用左手定則判斷粒子的電性；粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出粒子的速度，C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出E與B之比．
（3）分別求出粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子向右偏轉(zhuǎn)，
粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力水平向右，由左手定則可知，
粒子帶正電；
由圖示可知，粒子從C點(diǎn)射出時(shí)的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=1.25v₀，
粒子的豎直分速度：v_y=v₀tan37°=0.75v₀，
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v₀t，
豎直方向：y=R=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：x=$\frac{8}{3}$R；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$，
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：x=$\frac{8}{3}$R=v₀t，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32qR}$，
$\frac{E}{B}$=$\frac{\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32qR}}{\frac{m{v}_{0}}{qR}}$=$\frac{9{v}_{0}}{32}$；
（3）由幾何知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=90°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{2{v}_{0}}$，
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{8}{3}R}{{v}_{0}}$=$\frac{8R}{3{v}_{0}}$，
粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{πR}{2{v}_{0}}$+$\frac{8R}{3{v}_{0}}$；
答：（1）該粒子帶正電，出粒子從C點(diǎn)射出的速度v為1.25v₀，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{8}{3}$R，0）；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小比值為$\frac{9{v}_{0}}{32}$；
（3）該粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為$\frac{πR}{2{v}_{0}}$+$\frac{8R}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．