Question

質(zhì)量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示．已知M：m=3：1，物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ，圓弧軌道的半徑為R．
（1）求物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小和方向；
（2）求水平軌道的長度；
（3）若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）地面光滑，滑塊與軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可正確解答．
（2）摩擦力乘以相對(duì)位移即水平軌道的長度為系統(tǒng)因克服摩擦而產(chǎn)生的熱量，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系可正確解答．
（3）物塊以速度v沖上軌道，初速度越大，沖上圓弧軌道的高度越大，若物塊剛能達(dá)到最高點(diǎn)，兩者有相同的速度V₁，此為物塊不會(huì)越過滑塊的最大初速度，然后根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可正確解答．
解答：解：（1）對(duì)于滑塊M和物塊m組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中水平方向動(dòng)量守恒，物塊滑出時(shí)有：
  mv=MV
滑塊M的速度：，方向向右．
故物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小為，方向水平向右．
（2）物塊滑下的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，有：

解得：
故水平軌道的長度為：．
（3）物塊以速度v沖上軌道，初速度越大，沖上圓弧軌道的高度越大．
若物塊剛能達(dá)到最高點(diǎn)，兩者有相同的速度V₁，此為物塊不會(huì)越過滑塊的最大初速度．
對(duì)于M和m組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，有：
  mv=（m+M）V₁
相互作用過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和重力勢能，有：

解得：
要使物塊m不會(huì)越過滑塊，
其初速度：．
故若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量與能量轉(zhuǎn)化與守恒的綜合，解答這類問題時(shí)注意選擇正確初末狀態(tài)，弄清功能關(guān)系，以及動(dòng)量守恒和功能關(guān)系求解．