Question

16．在大風的情況下，一小球m自A點豎直向上拋出，其運動軌跡如圖所示．小球運動軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M點為軌跡的最高點．若風力的大小恒定、方向水平向右，小球拋出時的動能為4J，在M點時它的動能為2J，不計其它的阻力．求：
（1）小球水平位移S₁與S₂的比值
（2）小球所受風力F與重力G的比（結(jié)果可用根式表示）
（3）小球落回到B點時重力的瞬時功率P的表達式．

Answer 1

分析 （1）小球在豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)對稱性可知從A點至M點和從M點至B點的時間t相等．小球在水平方向上做初速為零的勻加速運動，由運動學公式位移公式，運用比例法求出x₁與x₂之比；
（2）對小球的運動過程分析，根據(jù)水平方向和豎直方向的運動，利用牛頓第二定律及運動學公式可求得兩力的比值；
（3）根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，得到小球到達B點時豎直速度，再求重力的瞬時功率P．

解答 解：（1）因小球豎直方向做豎直上拋運動，Y方向上升和下落時間相等，即A→M和M→B的時間相等．
在水平方向，小球做初速度為零的勻加速運動，根據(jù)S=$\frac{1}{2}$at²有：
S₁=$\frac{1}{2}$at²    
S₂=$\frac{1}{2}$a（2t）²-S₁
由上兩式得  S₁：S₂=1：3
（2）A→M的過程，在水平方向有：
v_M=a_xt=$\frac{F}{m}$t
豎直方向有：v_A=a_yt=$\frac{G}{m}$t 
由$\frac{1}{2}$mv_M²：$\frac{1}{2}$mv_A²=2：4
由上三式得 $\frac{{v}_{M}}{{v}_{A}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{F}{G}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（3）根據(jù)上拋運動的對稱性，B點豎直速度大小等于v_A′=v_A
由題  ${{E}_{kA}}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$ 
小球落回到B點時重力的瞬時功率為：P=mgv_A′
由上得：P=$g\sqrt{2m{{E}_{kA}}}$（W）
答：（1）小球水平位移S₁與S₂的比值是1：3．
（2）小球所受風力F與重力G的比是$\sqrt{2}$：2．
（3）小球落回到B點時重力的瞬時功率P的表達式為P=$g\sqrt{2m{{E}_{kA}}}$（W）．

點評 本題運用運動的合成和分解法處理，抓住豎直方向上運動的對稱性得到時間關(guān)系是關(guān)鍵．對于第2題，也可以求出重力加速度與風力加速度形成合加速度，再由運動學公式和牛頓第二定律結(jié)合求解．