Question

（12分）如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=+1.0×10-5C（重力不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30?，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=17.3cm.（注意：計(jì)算中 取1.73）求：

(1)帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率；

(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；

(3)為使帶電微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，B的取值滿足怎樣的條件？

Answer 1

（1） （2）U2 =100V （3）

【解析】

試題分析： (1)帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為，根據(jù)動(dòng)能定理：

（3分）

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)

水平方向：

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為

豎直方向： ， （3分）

由幾何關(guān)系 ,

得:U2 =100V （2分）

(3)帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，當(dāng)粒子從左邊邊界離開(kāi)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的臨界條件是：軌跡與右邊邊界相切。

由幾何關(guān)系知: 得： （2分）

設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

故

得: （2分）

所以： （1分）

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理。