Question

4．當(dāng)小球A自距地面為h處開(kāi)始自由下落的同時(shí)，將位于A正下方的地面上的小球B以初速度v₀=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$豎直上拋，兩球在空中P點(diǎn)相遇，空氣阻力不計(jì)．則（　�。�

• A． 經(jīng)過(guò)時(shí)間$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$時(shí)相遇
• B． P點(diǎn)在高處為$\frac{h}{4}$處
• C． 在B球上升過(guò)程中相遇
• D． 在B球下落過(guò)程中相遇

Answer 1

分析 小球B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，根據(jù)位移-時(shí)間公式分別表示出A和B的位移大小，由相遇的條件可知兩物體的位移之和等于h，即可求得相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由時(shí)間可求P點(diǎn)的高度，根據(jù)相遇的時(shí)間分析B球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

解答 解：A、設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩球在空中相碰，A球做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移為：h₁=$\frac{1}{2}$gt²；
B球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移為：h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt² 
相遇時(shí)，由幾何關(guān)系有：h=h₁+h₂ 
由題：v₀=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
聯(lián)立以上各式解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$．故A正確．
B、P點(diǎn)的高度 h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得 h₂=$\frac{h}{4}$，故B正確．
CD、B上升的時(shí)間 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{2h}{3g}}$，B在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t_總=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{\frac{8h}{3g}}$
由于t_上＜t＜t_總，所以在B球下落過(guò)程中相遇，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握相遇時(shí)，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，分析B球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．