Question

15．一均勻球體以角速度ω繞自己的對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？

Answer 1

分析 球體表面物體隨球體自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，球體有最小密度能維持該球體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是表面的物體受到的球體的萬有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出球體的最小密度．

解答 解：設(shè)位于赤道處的小物塊的質(zhì)量為m，物體受到的球體的萬有引力恰好提供向心力，
這時(shí)球體不瓦解且有最小密度，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$
又$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
兩式聯(lián)立求解得：$ρ=\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$
答：此球的最小密度為$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題