Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱電阻調(diào)到使R₂=12R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為S₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，求此過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）當(dāng)金屬棒下滑直到速度達(dá)到最大的過程中，金屬棒的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電熱．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，達(dá)到最大時(shí)，則根據(jù)平衡條件有
  mgsinθ=F_安                                             
又 F_安=ILB，I=

ε

R總

，ε=BLv_m                                                 
R_總=R₁+

R2RL

R2+RL

+R=2R+

12R?4R

12R+4R

+R=6R                                                 
聯(lián)立解得最大速度：vm=

3mgR

B2L2

（2）由能量守恒知，mg?S₀sinα=Q+

1

2

mvm2
代入上面的v_m值，可得：Q=

mg

2

(S0-

9m2g2R2

B4L4

)
答：
（1）金屬棒下滑的最大速度為

3mgR

B2L2

．
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為S₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，此過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為

mg

2

（S₀-

9m2g2R2

B4L4

）．

點(diǎn)評：本題對綜合應(yīng)用電路知識、電磁感應(yīng)知識和數(shù)學(xué)知識的能力要求較高，但是常規(guī)題，要得全分．