Question

5．嫦娥一號是我國研制的首顆繞月人造衛(wèi)星，設(shè)嫦娥一號貼著月球表面做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t （t小于嫦娥一號的繞行周期），嫦娥一號運動的弧長為s，嫦娥一號與月球中心的連線掃過角度為θ（θ為弧度制表示），引力常量為G，則下面描述正確的是（　�。�

• A． 航天器的軌道半徑為$\frac{s}{θ}$
• B． 航天器的環(huán)繞周期為$\frac{θt}{2π}$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{s^2}{{Gθ{t^2}}}$
• D． 月球的密度為$\frac{{3{θ^2}}}{{4πG{t^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)弧長與圓心角的關(guān)系求出航天器的軌道半徑，結(jié)合線速度和半徑求出航天器的周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和線速度求出月球的質(zhì)量，根據(jù)月球的體積求出月球的密度．

解答 解：A、根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系知，弧長s=rθ，則航天器的軌道半徑r=$\frac{s}{θ}$，故A正確．
B、航天器的線速度v=$\frac{s}{t}$，則周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π\(zhòng)frac{s}{θ}}{\frac{s}{t}}=\frac{2πt}{θ}$，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故C錯誤．
D、月球的半徑等于嫦娥一號的軌道半徑，則月球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{{3{θ^2}}}{{4πG{t^2}}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動各個物理量之間的關(guān)系，掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用．