Question

8．在足夠長的水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止放著兩個(gè)大小相同的小球A、B，B球右側(cè)固定有一豎直彈性擋板．已知B球質(zhì)量為A球質(zhì)量的k倍（k＞1），現(xiàn)讓A球以v₀=3m/s的速度正對著B球運(yùn)動，A、B兩球發(fā)生彈性正碰后，B球向右運(yùn)動，與擋板相碰后原速返回．求：
（1）若k=2，兩球第一次相碰后瞬間的速度分別為多少？
（2）為使兩球不會再次相碰，k的取值范圍應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）兩球發(fā)生彈性碰撞，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的質(zhì)量．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，如果A、B只能發(fā)生一次碰撞，則A、B碰撞后A的速度大小應(yīng)大于B的速度大小，應(yīng)用動量守恒定律求出B的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)A、B球的質(zhì)量分別為m、km，碰后兩球的速度分別為v_A、v_B，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv_A+kmv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$kmv_B²，
聯(lián)立解得：v_A=$\frac{1-k}{1+k}$v₀，v_B=$\frac{2}{1+k}$v₀，
已知：k=2，v₀=3 m/s
解得：v_A=-1m/s，v_B=2m/s；
（2）兩球不會再次相碰的條件是：v_B≤|v_A|，
已知：v_A=$\frac{1-k}{1+k}$v₀，v_B=$\frac{2}{1+k}$v₀
解得：k≥3；
答：（1）若k=2，兩球第一次相碰后瞬間的速度分別為：-1m/s、2m/s；
（2）為使兩球不會再次相碰，k的取值范圍應(yīng)為：k≥3．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚球的運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題；分析清楚兩球只發(fā)生一次碰撞的條件是正確解題的關(guān)鍵．