Question

如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.332T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個(gè)小孔，通過小孔O可以沿不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射速率均為的帶電粒子，粒子的電荷量為，質(zhì)量為，設(shè)所有射入磁場的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（1）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T；
（2）P點(diǎn)為隔板上的一點(diǎn)，距O點(diǎn)距離為0.2m，某粒子進(jìn)入磁場后恰好打在P點(diǎn)，求該粒子在磁場中可能的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）求所有從O點(diǎn)射入磁場的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域的面積；
（4）若有兩個(gè)粒子先后相差T的時(shí)間射入磁場，且兩粒子恰好在磁場中某點(diǎn)Q（圖中未畫出）相遇，求Q點(diǎn)與0之間的距離。

Answer 1

解：（1）

（2）如圖所示，圖中三角形為等邊三角形，圓弧對(duì)的圓心角為
可能的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（3）所有通過O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域如圖所示

面積為：
（4）如圖所示，兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周分別如實(shí)線和虛線圓所示弧OaQ和ObQ分別為兩粒子相遇前在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，
設(shè)粒子在弧OaQ上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t， 則有：
得
即圓弧OaQ對(duì)應(yīng)的圓心角為
，。