Question

3．用圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律：跨過定滑輪的細線兩端系著質量均為M的物塊A、B．A下端與通過打點計時器的紙帶相連，B上放置一質量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時C、D間的高度差為h．先接通電磁打點計時器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運動，當B穿過圓環(huán)D后C被D阻擋而停止．
（1）如已測出B穿過圓環(huán)D時的速度大小v，則若等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$（均用題中物理量的字母表示）成立，即可認為A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（2）還可運用圖象法加以驗證：改變物塊B的釋放位置，重復上述實驗，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時的速度v，作出v²-h圖線如圖乙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)再與當?shù)氐闹亓�加速度大小比較，即可判斷A、B、C組成的系統(tǒng)機械能是否守恒．
（3）在本實驗中，下列情況減小誤差的是AC．
A．適當增大C、D間的高度差
B．減小金屬片C的質量
C．保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上
D．使用質量比金屬片C的質量大得多的物塊A、B．

Answer 1

分析 若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動能的增加量是否相等．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得出v²-h的關系式，結合圖線求出重力加速的表達式．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗證$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．解得g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（3）A、適當增加C、D間的高度差，避免測量高度的誤差，故A正確；
B、適當增加金屬片C的質量，可以忽略空氣阻力的影響，故B錯誤；
C、保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上，避免摩擦力的影響，故C正確；
D、如果A的質量比C大得多，則不會運動，實驗不能正常進行，即使實驗能進行，對誤差沒有影響，故D錯誤．
故選：AC．
故答案為（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$；（2）$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$；（3）AC．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動能的增加量是否相等；掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解加速度．