Question

（15分）引體向上運動是同學們經常做的一項健身運動．如題7圖所示，質量為的某同學兩手正握單杠，開始時，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂狀態(tài)，此時他的下鄂距單杠面的高度為，然后他用恒力向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格，已知，，重力加速度．不計空氣阻力，不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化．

（1）第一次上拉時，該同學持續(xù)用力（可視為恒力），經過時間，下鄂到達單杠面，求該恒力的大小及此時他的速度大小．
(2) 第二次上拉時，用恒力拉至某位置時，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運動，為保證此次引體向上合格，恒力的作用時間至少為多少？

Answer 1

（1），   （2）

試題分析: (1)第一次上拉時，該同學向上做勻加速運動，設他上升的加速度大小為，下顎到達單杠時的速度大小為，由牛頓第二定律可得：     (2分)
由運動學規(guī)律：       （2分）
       （1分）
聯(lián)立解得：       （1分）
            （1分）
(2)第二次上拉時，設上拉時的加速度為，恒力至少作用的時間為，上升的位移為，此時的速度為，自由上升時位移為，根據題意可得：   （2分） 
         （1分）
         （2分）
           （1分）
         （1分）
聯(lián)立解得：       （1分）