Question

如圖所示，粘有小泥塊的小球用長l的細(xì)繩系于懸點(diǎn)O，小球靜止時距水平地面的高度為h．現(xiàn)將小球向左拉偏一角度口，使其從靜止開始運(yùn)動．當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，泥塊恰好從小球上脫落．已知小球質(zhì)量為M，泥塊質(zhì)量為m，且小球和泥塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)泥塊剛要脫落時，小球和泥塊運(yùn)動的速度大小．
（2）泥塊脫落至落地在空中飛行的水平距離s．
（3）泥塊脫離小球后的瞬間小球受到繩的拉力為多大？

Answer 1

分析：（1）小球和泥塊下擺過程中，繩的拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，列式可求出小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度．
（2）泥塊脫落后做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求解水平距離s．
（3）泥塊脫離小球后瞬間，小球在豎直方向受到繩的拉力T和重力Mg作用，根據(jù)牛頓第二定律求解繩子的拉力．

解答：解：（1）小球和泥塊下擺過程中，繩的拉力不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，則有
  (M+m)gl(1-cosθ)=

1

2

(M+m)v2…①
解得：v=

2gl(1-cosθ)

…②
（2）泥塊從小球上脫落后以速度v做平拋運(yùn)動．
設(shè)泥塊的飛行時間為t，則有：h=

1

2

gt²，則得t=

2h g

…③
所以泥塊飛行的水平距離 s=vt=2

hl(1-cosθ)

．…④
（3）泥塊脫離小球后瞬間，小球在豎直方向受到繩的拉力T和重力Mg作用，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  T-Mg=M

v2

l

…⑤
由②⑤兩式解得T=Mg（3-2cosθ）…⑥
答：
（1）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)泥塊剛要脫落時，小球和泥塊運(yùn)動的速度大小是

2gl(1-cosθ)

．
（2）泥塊脫落至落地在空中飛行的水平距離s是2

hl(1-cosθ)

．
（3）泥塊脫離小球后的瞬間小球受到繩的拉力為Mg（3-2cosθ．

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動向心力公式及平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用，難度適中