Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。M為磁場邊界上一點，有無數(shù)個帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的相同粒子（不計重力）在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3。下列說法中正確的是

A. 粒子從M點進入磁場時的速率為

B. 粒子從M點進入磁場時的速率為

C. 若將磁感應(yīng)強度的大小增加到，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>

D. 若將磁感應(yīng)強度的大小增加到,則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>

Answer 1

【答案】AC

【解析】圓的半徑為R，磁感應(yīng)強度為B時，從M點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為P，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：
所以粒子做圓周運動的半徑r為：r=Rsin60°= ，根據(jù) ,解得： ,選項A正確，B錯誤；若將磁感應(yīng)強度的大小增加到，則粒子的軌道半徑變?yōu)?/span> ,故射出邊界的粒子區(qū)域所占的圓心角為2×300=600，則射出邊界的粒子圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>，選項C正確；若將磁感應(yīng)強度的大小增加到, 則粒子的軌道半徑變?yōu)?/span> ,故射出邊界的粒子區(qū)域所占的圓心角為2×450=900，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>，選項D錯誤；故選AC.