Question

9．如圖所示，一內壁光滑的圓柱形導熱氣缸，其頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞．氣缸內密封有體積為V，溫度為2.4T₀；壓強為1.2P₀的理想氣體．已知：大氣的壓強和溫度分別為P₀和T₀，氣體內能U與溫度T的關系為U=αT，α為正的常量；容器內氣體的所有變化過程都是緩慢的．求：
①氣缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V；
②在活塞下降過程中，氣缸內氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析 ①開始氣體溫度降低時體積不變，由查理定律可以求出氣體壓強等于大氣壓時氣體的溫度；溫度再降低時，氣體壓強不變，由蓋呂薩克定律可以求出氣體壓強等于大氣壓時氣體的體積．
②求出氣體狀態(tài)發(fā)生變化時，外界對氣體所做的功，然后根據氣體內能與溫度的關系，求出氣體內能的變化量，最后由熱力學第一定律求出氣體放出的熱量

解答 解：①在氣體由壓強p=1.2p₀下降到p₀的過程中，氣體體積不變，
溫度由T=2.4T₀變?yōu)門₁，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{1}}$=$\frac{p}{T}$
在氣體溫度由T₁變?yōu)門₀的過程中，體積由V減小到V₁，
氣體壓強不變，由蓋•呂薩克定律得：$\frac{V}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$，
解得：V₁=$\frac{1}{2}$V；
②在活塞下降過程中，活塞對氣體做的功為W=P₀（V-V₁），
在這一過程中，氣體內能的減少為△U=α（T₁-T₀），
由熱力學第一定律得，氣缸內氣體放出的熱量為Q=W+△U，
解得：Q=$\frac{1}{2}$p₀V+αT₀；
答：①氣缸內氣體與大氣達到平衡時的體積為$\frac{1}{2}$V；
②在活塞下降過程中，氣缸內氣體放出的熱量Q為$\frac{1}{2}$p₀V+αT₀．

點評 本題考查了求氣體的體積、氣體放出的熱量，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應用氣體狀態(tài)方程、熱力學第一定律可以解題．