Question

如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的 金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為R₁=1.0m和R₂=3.0m的弧形軌道APC和BQD，傾斜直軌 CD長為L=6m，AB、CD與兩圓形軌道相切，其中傾斜直軌CD部分表面粗糙，動摩 擦因數(shù)為μ=

1

6

，其余各部分表面光滑．一質(zhì)量為m=2kg的滑環(huán)套在滑軌上，從AB的中點E處以V0=10m/s的初速度水平向左運動．已知θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8（取g=10m/s²）
求：（ 1）滑環(huán)第一次通過圓O2的最低點F處時對軌道的壓力；
（2）滑環(huán)在克服摩擦力做功過程中所經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析：（1）滑環(huán)第一次由E到F點過程由機械能守恒定律求解速度．根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求出最低點F處時對軌道的壓力．
（2）滑環(huán)在每次經(jīng)過 DC段時克服摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以由功能關(guān)系求解．其中路程包含在摩擦力做功里．

解答：解：（1）滑環(huán)第一次由E到F點過程由機械能守恒定律：

1

2

mv

2 0

+mg?2R₂=

1

2

mv

2 F

   ①
在F點，滿足：F_N-mg=

mv 2 F

R2

②
由①②解得：F_N=166.7N
由牛頓第三定律知，滑環(huán)對軌道壓力高為166.7N
（2）滑環(huán)在每次經(jīng)過 DC段時克服摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最終滑環(huán)在圓O₂底部做往復(fù)運動，到D點時動能為0．  
設(shè)滑環(huán)克服摩擦力做功經(jīng)過的路程為S，則由功能關(guān)系得：

1

2

mv

2 0

+mgR₂（1+cosθ）=μmgScosθ   
解得S=78cm        
答：（ 1）滑環(huán)第一次通過圓O2的最低點F處時對軌道的壓力是166.7N；
（2）滑環(huán)在克服摩擦力做功過程中所經(jīng)過的總路程是78cm．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
運用動能定理時，容易出錯的地方是功的求解，對于多過程我們要分開求解．