Question

12．如圖甲所示，斜面傾角為θ，木板A的質(zhì)量為M，在拉力F₁的作用下，木板A沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B輕輕地放在木板A上，發(fā)現(xiàn)物塊B相對(duì)斜面靜止不動(dòng)．為了保證A繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，拉力變?yōu)镕₂，如圖乙所示．已知各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同．

（1）求接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求放上物塊B后拉力的增加量△F．

Answer 1

分析 對(duì)木板受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合平衡條件與滑動(dòng)摩擦力公式，即可求解．

解答 解：（1）木板受到重力，滑動(dòng)摩擦力，與拉力，處于平衡狀態(tài)，如甲圖所示；

根據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合平衡條件，則有：F₁=Mgsinθ+f═Mgsinθ+μMgcosθ；
解得：μ=$\frac{{F}_{1}-Mgsinθ}{Mgcosθ}$；
（2）對(duì)木板受力分析，則有：重力，斜面對(duì)木板滑動(dòng)摩擦力，物體B對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力，拉力F₂，物體B對(duì)木板的壓力，木板處于平衡狀態(tài)；
將力進(jìn)行分解，結(jié)合平衡條件，則有：F₂=Mgsinθ+f′+f″=Mgsinθ+μ（Mgcosθ+mgcosθ）+μmgcosθ
解得：F₂=F₁（1-$\frac{2m}{M}$）+2mgsinθ；
因此放上物塊B后拉力的增加量△F=F₂-F₁=2mgsinθ-$\frac{2m}{M}{F}_{1}$；
答：（1）接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)$\frac{{F}_{1}-Mgsinθ}{Mgcosθ}$；
（2）放上物塊B后拉力的增加量2mgsinθ-$\frac{2m}{M}{F}_{1}$．

點(diǎn)評(píng) 考查研究對(duì)象的進(jìn)行分析，掌握力的平行四邊形定則的內(nèi)容，理解平衡條件與三角知識(shí)的應(yīng)用，注意畫(huà)出正確的受力圖是解題的關(guān)鍵．