Question

（2008?盧灣區(qū)模擬）辯析題水平面內(nèi)固定一U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道寬1m，導(dǎo)軌的左端接有R=0.4Ω的電阻，導(dǎo)軌上放一阻值為R₀=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab用水平線通過定滑輪吊著質(zhì)量M=0.2kg的重物，空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，如圖所示．已知t=0時(shí)，B=1T，l=1m，此時(shí)物體在地面上且連線剛好被拉直，若磁場以

△B

△t

=0.1T/s增加，請問：經(jīng)過一段時(shí)間物體是否能被拉動？若不能，請說明理由；若能，請求出經(jīng)過多長時(shí)間物體才被拉動．
以下為某同學(xué)的解答：
因?yàn)榇┻^回路的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab受到向左的安培力作用．當(dāng)安培力大于或等于被吊物體的重力時(shí)，重物才能被拉動．
回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=

△Φ

△t

=S?

△B

△t

ab受到向左的安培力為：F安=BIL=

BLE

R0+R

，代入相關(guān)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)安培力為恒力且F_安＜Mg，因此該同學(xué)得出的結(jié)論是：所以無論經(jīng)過多長時(shí)間，物體都不能被拉動．
請問，該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，求出有關(guān)數(shù)據(jù)，若不正確，請指出錯(cuò)誤所在并求出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動勢，從而算出感應(yīng)電流，通過安培力的大小得出關(guān)系時(shí)間的表達(dá)式，即可求解．

解答：解：
該同學(xué)的結(jié)論不正確．因?yàn)榇艌鲆?span id="npuuhsh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

△B

△t

=0.1 T/s增加，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流恒定，但導(dǎo)體棒ab受到的安培力隨磁感強(qiáng)度的增大而增大，該同學(xué)在計(jì)算安培力時(shí)，忽視了B的變化，將t=0時(shí)B的瞬時(shí)值代入公式導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論．
正確解答：
由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出回路感應(yīng)電動勢：E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

①
由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流：I=

E

R0+R

②
在t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B′=（B+

△B

△t

?t） ③
此時(shí)安培力為：F_安=B'IL_ab④
物體被拉動的臨界條件為：F_安=Mg  ⑤
由①②③④⑤式并代入數(shù)據(jù)得：t=90 s，所以經(jīng)過t=90 s物體能被拉動．
答：經(jīng)過t=90 s物體能被拉動．

點(diǎn)評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，安培力的大小，閉合電路的歐姆定律，及平衡方程，注意磁場隨著時(shí)間的關(guān)系．