Question

如圖10所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面OA段是一長為L的水平粗糙軌道，A的右側(cè)光滑，水平軌道左側(cè)是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在O點(diǎn)平滑連接．車右端固定一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為Ep，一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))緊靠彈簧，小物體與粗糙水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑上水平粗糙軌道．車的質(zhì)量為 2m，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過O點(diǎn)處產(chǎn)生的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）解除鎖定結(jié)束后小物體獲得的最大動(dòng)能；
（2）當(dāng)μ滿足什么條件小物體能滑到斜面軌道上，滿足此條件時(shí)小物體能上升的最大高度為多少?

Answer 1

（1）（2）

本題考查系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)系統(tǒng)受力情況分析出在解鎖彈開后動(dòng)量守恒，因?yàn)樾≤嚤砻娲植谙到y(tǒng)的機(jī)械能不守恒
(1)、設(shè)解鎖彈開后小物體的最大速度餉大小為v₁，小物體的最大動(dòng)啦為E_{k  ,}此時(shí)長板車的速度大小為v₂，研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，
有                   ①   （2分）
            ②  （2分）
                     ③（2分）
聯(lián)立①②③式解得．（2分）
(2)、小物體相對(duì)車靜止時(shí)，二者有共同的速度設(shè)為v_共，
長板車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 ：
                  ④   （2分）
所以v_共=0    
要使小物體能滑上斜面軌道，必須滿足（2分）
即當(dāng)時(shí)，小物體能滑上斜面軌道 
設(shè)小物體上升的最大高度為h，此瞬間小物體相對(duì)車靜止，由④式知兩者有共同速度為零．
根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有        （2分）
解得：．（2分）