Question

如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°．現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

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，g=10m/s²．試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離s_m．

Answer 1

分析：首先分析撤去前小球的受力情況：重力、拉力，桿的支持力和滑動(dòng)摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．再用同樣的方法求出撤去后小球的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大距離．

解答：解：（1）在力F作用時(shí)有：
（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      
a₁=2.5 m/s²
（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s   
小球的位移s₁ =

v1

2

t₁=1.8m  
撤去力F后，小球上滑時(shí)有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑時(shí)間t₂=

v1

a2

=0.4s  上滑位移s₂=

v1

2

t₂=0.6m
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=2.4m         
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度為2.5 m/s² ；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離為2.4m．

點(diǎn)評(píng)：牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體受力較多時(shí)，往往采用正交分解法求加速度．本題求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離，也可運(yùn)用動(dòng)能定理．