Question

如圖所示，甲車質(zhì)量m₁＝m ，在車上有質(zhì)量為M＝2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量m₂＝2m的乙車正以v₀的速度迎面滑來，已知，為了使兩車不可能發(fā)生碰撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質(zhì)點．

Answer 1

v₀≤v≤v₀

試題分析：設甲車(包括人)滑下斜坡后速度v₁，由機械能守恒定律得
 (m₁＋M)v₁²＝(m₁＋M)gh
得：v₁＝
設人跳出甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設人跳離甲車和跳上乙車后．兩車的速度分別為v′₁和v′₂，則
人跳離甲車時：(M＋m₁)v₁＝Mv＋m₁v′₁
即(2m＋m)v₁＝2mv＋mv′₁①
人跳上乙車時：Mv－m₂v₀＝(M＋m₂)v′₂
即(2m＋2m)v′₂＝2mv－2mv₀②
解得v′₁＝6v₀－2v③
v′₂＝v－v₀④
兩車不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是：v′₁＝±v′₂
當v′₁＝v′₂時，由③④解得v＝v₀
當v′₁＝－v′₂時，由③④解得v＝v₀
故v的取值范圍為：v₀≤v≤v₀.
點評：解決本題的關鍵抓住臨界狀態(tài)，選擇研究對象，運用動量守恒定律進行求解．