Question

如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為 M和m（M＞m），用細(xì)繩連接后跨在半徑為R的固定光滑半圓柱上，兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)的速度
（2）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)，M的機(jī)械能是增加還是減少？

Answer 1

分析：m和M組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出m到達(dá)半圓柱體頂端的速度．通過(guò)拉力對(duì)M做功判斷M的機(jī)械能的變化．

解答：解：（1）取m、M的起始位置為零勢(shì)能面． 設(shè)當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到圓柱頂時(shí)的速度為v，
此時(shí)M向下移動(dòng)

πR

2

．
該系統(tǒng)的機(jī)械能 E₂=mgR+（-Mg

πR

2

）+

1

2

(M+m)v2
機(jī)械能守恒 E₁=E₂，即 0=mgR+（-Mg

πR

2

）+

1

2

(M+m)v2
解得v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）m到達(dá)半圓柱體頂端的過(guò)程中，拉力對(duì)M做負(fù)功，則M的機(jī)械能減�。�
答：（1）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)的速度為v=

gR(πM-2m) M+m

．
（2）m到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)，M的機(jī)械能是減�。�

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以及知道除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量．本題判斷M的機(jī)械能變化也可以通過(guò)判斷m的機(jī)械能的變化進(jìn)行判斷．