Question

11．如圖所示，一與水平面夾角為θ=37°的傾斜平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且相距L=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為m=0.01kg，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，MN桿和PQ桿的電阻均為R=0.2Ω （傾斜金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)），MN桿被兩個(gè)垂直于導(dǎo)軌的絕緣立柱擋住，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．PQ桿在恒定拉力F作用下由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，拉力F垂直PQ桿沿導(dǎo)軌平面向上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)位移x=0.1m時(shí)PQ桿達(dá)到最大速度，此時(shí)MN桿對(duì)絕緣立柱的壓力恰好為零（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）PQ桿的最大速度v_m，
（2）當(dāng)PQ桿加速度a=2m/s²時(shí)，MN桿對(duì)立柱的壓力；
（3）PQ桿由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合閉合電路的歐姆定律聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解PQ的安培力大小，在對(duì)MN根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律可得對(duì)立柱的壓力；
（3）PQ由靜止到最大速度的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）PQ達(dá)到最大速度時(shí)，關(guān)于電動(dòng)勢(shì)為：
E_m=BLv_m，
感應(yīng)電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{2R}$，
根據(jù)MN桿受力分析可得：mgsinθ=BI_mL，
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{2Rmgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=0.6m/s；
（2）當(dāng)PQ的加速度a=2m/s²時(shí)，
對(duì)PQ根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mgsinθ-BIL=ma，
對(duì)MN根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：BIL+F_N-mgsinθ=0，
PQ達(dá)到最大速度時(shí)，有：F-mgsinθ-BI_mL=0，
聯(lián)立解得：F_N=0.02N，
根據(jù)牛頓第三定律可得對(duì)立柱的壓力F′_N=0.02N；
（3）PQ由靜止到最大速度的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系可得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+mgxsinθ+Q，
解得：Q=4.2×10^-3J．
答：（1）PQ桿的最大速度為0.6m/s；
（2）當(dāng)PQ桿加速度a=2m/s²時(shí)，MN桿對(duì)立柱的壓力為0.02N；
（3）PQ桿由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為4.2×10^-3J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．