Question

如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接．A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點時拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運動恰能通過軌道最高點．已知圓形軌道的半徑R=0.50m，滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，兩滑塊開始下滑時距圓形軌道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，空氣阻力可忽略不計．求：
（1）A、B兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大小；
（2）滑塊A被彈簧彈開時的速度大�。�
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能．

Answer 1

（1）對滑塊AB下滑到圓形軌道最低點的過程運用動能定理得：
（m_A+m_B）gh=

1

2

(mA+mB)v02
解得：v₀=4m/s
（2）設(shè)滑塊A恰好通過圓形軌道最高點的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Ag=m_A

v2

R

設(shè)滑塊A在圓行軌道最低點被彈出的速度為v_A，對于滑塊A從圓形軌道最低點運動到最高點的過程，根據(jù)機械能守恒定律得：

1

2

mAvA2=m_Ag?2R+

1

2

m_Av²
解得：v_A=5m/s
（3）對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，AB量滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)滑塊B被彈出的速度為vB，根據(jù)動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
解得v_B=0
設(shè)彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能為EP，對于彈開的過程機械能守恒，則有：

1

2

（m_A+m_B）v₀²+E_P=

1

2

m_Av_A²
解得：E_P=0.4J
答：（1）A、B兩滑塊一起運動到圓形軌道最低點時速度的大小為4m/s；
（2）滑塊A被彈簧彈開時的速度大小為5m/s；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢能為0.4J．