Question

6．小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？
（2）要使小船到達正對岸，應(yīng)如何行駛（即船頭與河岸的夾角為多大）？歷時多長？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船頭始終正對對岸時，根據(jù)t=$\fracpcvzopq{{v}_{c}}$求出渡河的時間，再由位移公式，求得到達對岸的位置；
（2）要使小船到達正對岸，即合速度的方向與河岸垂直，根據(jù)平行四邊形定則，求出合速度的大小，并由幾何關(guān)系，結(jié)合矢量合成法則，即可求解．

解答 解：小船參與了兩個運動：隨水漂流和船在靜水中的運動．由分運動的等時性和獨立性，
（1）小船渡河時間等于垂直于河岸的分運動時間：
t=t₁=$\frac9pkxxx7{v船}$=$\frac{200}{4}$ s=50 s，
沿河流方向的位移x_水=v_水t=2×50 m=100 m，
即在正對岸下游100 m處靠岸．                        

（2）要小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，
則cosθ=$\frac{v水}{v船}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
所以θ=60°，即航向與岸上游成60°角；                         
渡河時間t=$\fraclf2aqhs{v合}$=$\fracy3wkyef{v船sinθ}$=$\frac{200}{4sin60°}$ s=$\frac{100}{\sqrt{3}}$ s≈57.7 s．
答：（1）50 s后在正對岸下游100 m處靠岸；
（2）航向與岸上游成60°角，時間為57.7 s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道運動的合成和分解遵循平行四邊形定則，以及知道當(dāng)合速度的方向與河岸垂直，小船將垂直到達對岸．