Question

13．如圖所示直角坐標(biāo)xOy平面，在0≤x≤a區(qū)域Ⅰ內(nèi)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在x＞a的區(qū)域Ⅱ中有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），一質(zhì)量為m、電量為q的正粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止開始自由釋放，不計(jì)粒子重力，能過坐標(biāo)為（a，b）的P點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里
• B． 粒子通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為qEa
• C． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可能為$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$
• D． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可能為6$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；粒子可能經(jīng)過多個(gè)半周以后通過P點(diǎn)，分析粒子運(yùn)動(dòng)半徑大�。�推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算公式進(jìn)行分析．

解答 解：根據(jù)題意可得，粒子能夠通過（a，b）的P點(diǎn)，軌跡可能的情況如圖所示，
A、根據(jù)左手定則可得，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，A正確；
B、洛倫茲力不做功，整個(gè)過程中只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得，粒子通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E_k=qEa，B正確；
CD、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則E_k=qEa=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEa}{m}}$；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=$\frac{2n}$，其中n=1、2、3…，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$可得：B=2n$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$；
當(dāng)n=3時(shí)，B=6$\sqrt{\frac{2mEa}{q^{2}}}$，所以C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間．