Question

圖中的S是能在紙面內360°范圍內發(fā)射電子的電子源，所發(fā)射出的電子速率均相同．MN是一塊足夠大的豎直擋板，與電子源S的距離OS＝L，擋板的左側分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．設電子的質量為m，帶電量為e，求：

(1)要使電子源發(fā)射的電子能達到擋板，則發(fā)射的電子速率至少要多大？

(2)若電子源發(fā)射的電子速率為eBL/m，擋板被電子擊中的范圍有多大？要求在圖中畫出能擊中擋板的距O點上下最遠的電子運動軌跡．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)由于電子源發(fā)出的平行于擋板的電子在磁場中做勻速圓周運動．若半徑為L/2時，剛好到達擋板，因而電子的最小速率必須滿足

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　解得最小速率　　　　　　　　　　　　　　　②

　　(2)所有從電子源S發(fā)出的電子都將在磁場中做圓周運動，因為電子速率都相同，故圓周運動半徑R也相同，均為：　　　　�、�

　　由于半徑為L的圓周上，任意兩點的最長距離為直徑2 L，故在O點上側、與S相距為2 L的a點為電子擊中擋板的最遠點(見下圖)，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　又初速沿SO方向的電子恰好在O點側與擋板相切于b點，此b點為擊中擋板下側的最遠點，其余沿SO下方發(fā)射的電子無法與擋板相碰，由圓的知識得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　綜上所述，電子擊中擋板MN的范圍為�、�

　　能擊中擋板的距O點上下最遠的電子運動軌跡如圖所示．

　　評分標準：本題10分，①③兩式每式2分，②④⑤⑥式分別1分，畫出電子運動的軌跡再給2分．