Question

1．若月球的質量為M，半徑為R，引力常量為G，則關于月球的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的運行速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 衛(wèi)星的運行速度大于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 衛(wèi)星運行的向心加速度小于$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運行的向心加速度大于$\frac{GM}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關系，當r=R時，線速度和向心加速度最大．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，該速度為繞月球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，故A正確，B錯誤．
C、由于衛(wèi)星的軌道半徑大于R，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，則衛(wèi)星的向心加速度小于$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、向心加速度與軌道半徑的關系，基礎題．