Question

13．如圖所示，某次發(fā)生山洪泥石流災(zāi)害時(shí)，有一輛汽車停在小山坡底，司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底224m的山坡處泥石流正以10m/s的初速度、0.5m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)司機(jī)（反應(yīng)時(shí)間為1s）以0.3m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)汽車且一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而泥石流到達(dá)坡底后速率不變且在水平面的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）泥石流到達(dá)坡底的速度多大？
（2）通過計(jì)算判斷汽車能否安全脫離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求得汽車到達(dá)地面的速度；
（2）由題意求出汽車在加速至與泥石流同速時(shí)的位移與此時(shí)間內(nèi)泥石流水平面上的位移，比較位移大小即可求解．

解答 解：（1）泥石流勻加速下滑過程中由速度位移關(guān)系有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
可得泥石流到達(dá)坡底的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×0.5×224}m/s$=18m/s；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可知泥石流在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{18-10}{0.5}s=16s$
汽車加速至與泥石流同速時(shí)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{18}{0.3}s=60s$
考慮到駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，則泥石流在水平面上的位移
x₁=v（t₂-t₁+t_反）=18×（60-16+1）m=810m
汽車的位移${x}_{2}=\frac{0+v}{2}{t}_{2}=\frac{0+18}{2}×60m=540m$
因?yàn)閤₁＞x₂，所以汽車不能安全脫離．
答：（1）泥石流到達(dá)坡底的速度為18m/s；
（2）汽車不能安全脫離．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式和位移速度的直接應(yīng)用，難度適中．