Question

20．從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同
時到達(dá)同一高度時速度大小均為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體A、B落地時間相等
• B． 物體A上拋的初速度和物體B落地的速度大小均為2v
• C． 物體A上升的最大高度和物體B開始下落時高度相同
• D． 兩物體在空中到達(dá)的同一高度一定是物體B開始下落時高度的一半

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達(dá)同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：AB、設(shè)兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v．根據(jù)對稱性和機(jī)械能守恒知，物體B落地的速度大小也為2v．根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為 t_B=$\frac{2v}{g}$，A豎直上拋物體在空中運動時間t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故A錯誤，B正確
C、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，顯然兩者相等．故C正確．
D、相遇時刻后B物體的運動可以看作是A物體之前運動的逆過程，自由落體運動的第1T與第2T的位移之比為1：3；故兩物體在中到達(dá)的同一高度一定是物體B開始下落時高度的 $\frac{3}{4}$．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．