Question

5．如圖所示，有A，B兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動．A為在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，軌道半徑為R，B為地球同步衛(wèi)星．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G．則地球第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，衛(wèi)星B到地面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

Answer 1

分析 （1）由萬有引力充當(dāng)向心力可得出線速度的大小，地球第一宇宙速度等于地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星速度；
（2）地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則由萬有引力充當(dāng)向心力可求得其離地高度．

解答 解：（1）對衛(wèi)星A，由牛頓第二定律和萬有引力充當(dāng)向心力可得出
$\sqrt{\frac{GM{m}_{A}}{{R}^{2}}}$=m_A$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即地球第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
（2）地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，對衛(wèi)星B，設(shè)它到地面高度為h，同理由萬有引力充當(dāng)向心力可得
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$

點(diǎn)評 人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等，知道地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，第一宇宙速度等于地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星速度，難度不大啊，屬于基礎(chǔ)題．