Question

3．半徑為r的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，并處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，環(huán)內(nèi)側(cè)有一個質(zhì)量為m的帶電小球，靜止時，它和圓環(huán)中心O的連線與豎直方向的夾角為37°（如圖所示）．
（1）求電場強(qiáng)度E的大小；
（2）若給小球一沿切線方向的瞬時初速度，小球便在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動，為使小球能在圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動，這個速度至少為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出小球做圓周運(yùn)動的臨界速度，然后應(yīng)用動能定理求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球在平衡位置靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：qE=mgtan37°，解得：E=$\frac{3mg}{4q}$；
（2）小球在等效最高點時重力與電場力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{cos37°}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
從平衡位置到等效最高點過程，由動能定理得：
-mg•2rcos37°-qE•2rsin37°=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=2.5$\sqrt{gr}$，為使小球能在圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動：v₀≥2.5$\sqrt{gr}$；
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{3mg}{4q}$；
（2）為使小球能在圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動，這個速度至少為2.5$\sqrt{gr}$．

點評 本題考查了求電場強(qiáng)度、小球的初速度，分析清楚珠子的運(yùn)動過程、應(yīng)用平衡條件與動能定理即可正確解題．