Question

15．如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W₁．重力加速度大小為g．設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為F_N，最低點(diǎn)到右側(cè)最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)動路程為s₂，克服摩擦力做的功為W₂，則（　�。�

• A． a=$\frac{2（mgR-{W}_{1}）}{mR}$
• B． F_N=$\frac{3mgR-2{W}_{1}}{R}$
• C． W₂＜W₁
• D． s₂=$\frac{πR}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求得最低點(diǎn)的速度，即可求得向心加速度并由牛頓第二定律求得支持力；根據(jù)摩擦力做負(fù)功由動能定理得到s₂的范圍，并根據(jù)速度得到摩擦力的變化，進(jìn)而得到W₁和W₂的大小關(guān)系．

解答 解：A、質(zhì)點(diǎn)P由靜止滑到最低點(diǎn)的過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$mgR-{W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么，$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2（mgR-{W}_{1}）}{mR}$，故A正確；
B、對質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，${F}_{N}=mg+\frac{2（mgR-{W}_{1}）}{R}=\frac{3mgR-2{W}_{1}}{R}$，故B正確；
CD、由于摩擦力做負(fù)功，那么物塊不能到達(dá)右半側(cè)與水平直徑的交點(diǎn)，故${s}_{2}＜\frac{πR}{2}$；且在相同高度，質(zhì)點(diǎn)在右半側(cè)的速度小于在左半側(cè)的速度，那么由牛頓第二定律可知：質(zhì)點(diǎn)在右半側(cè)的支持力小于在左半側(cè)的支持力，所以，質(zhì)點(diǎn)在右半側(cè)的摩擦力小于在左半側(cè)的摩擦力，即W₂＜W₁；故C正確，D錯誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．