Question

（12分）羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過S₁=50m距離能加速到最大速度v₁=25m/s,并能維持一段較長時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過S₂=60m的距離能加速到最大速度v₂=30m/s，以后只能維持這個速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均在同一直線上奔跑。求：
（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？

Answer 1

（1）x≤55m （2）x≤31.9m

解析試題分析：（1）羚羊加速度階段加速度為： （1分）
羚羊加速度階段需時間：（1分） 獵豹加速階段加速度：（1分） 獵豹加速階段需時間：   （1分）
顯然由t₁=t₂可知：當獵豹進入勻速運動過程1s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\動．
當獵豹勻速運動4.0s時，根據(jù)位移關(guān)系有：
s₂+v₂t≥s₁+x+v₁（t-1）
解得：x≤55m
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t＜t₂=4s
又因t₁=t₂，則根據(jù)位移關(guān)系有：a²t²≥a₁（t-1）²+x
解得：x≤31.9m．
考點：本題考查追及相遇問題。