Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E₀=15V，內(nèi)阻r₀=10Ω，電阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．兩金屬板間距d=0.2m，長L=0.5m，金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．閉合開關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量m=0.1kg的帶正電的小球以初速度v₀沿兩板間中線水平射入板間．忽略空氣對(duì)小球的作用，取g=10m/s²．若小球進(jìn)入板間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并沿上金屬板的右側(cè)邊緣飛出．求：
（1）帶電小球的電荷量？
（2）帶電小球的初速度V₀=？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)并聯(lián)電阻，結(jié)合歐姆定律與受力平衡，即可求解電量；
（2）由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)R₁和R₂的并聯(lián)電阻為R，
有：R=

R1R2

R1+R2

 
代入數(shù)值得R_并=

30?60

30+60

=20Ω
由閉合電路歐姆定律：U_外=

R

R+r

E；
代入數(shù)值，解得：U_外=

20

20+10

×15V=10V；
小球質(zhì)量為m，電荷量為q，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
qE=mg；
E=

U

d

；
解得：q=

mgd

U

=

0.1×10×0.2

10

C=0.02C
（2）設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：qvB=m

v2

r

由幾何關(guān)系有：r²=（r-

d

2

）²+L²；
聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，解得：v₀=0.26m/s；
答：（1）帶電小球的電荷量0.02C；
（2）帶電小球的初速度0.26m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查歐姆定律與平衡方程的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律，注意圓周運(yùn)動(dòng)中幾何關(guān)系與已知長度的關(guān)系．