Question

【題目】如圖所示，摩托車(chē)做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s水平速度離開(kāi)平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車(chē)的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過(guò)程中，阻力忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

(1)從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

(2)從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ．

(3)若已知人和車(chē)運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度，求此時(shí)人和車(chē)對(duì)軌道的壓力.

Answer 1

【答案】(1)s=1.2m (2) θ=106° (3) 7740N

【解析】

（1）從平臺(tái)飛出后，摩托車(chē)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得水平的位移的大�。�
（2）由于摩托車(chē)恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，說(shuō)明此時(shí)摩托車(chē)的速度恰好沿著豎直圓弧軌道的切線方向，通過(guò)摩托車(chē)的水平的速度和豎直速度的大小可以求得摩托車(chē)的末速度的方向，從而求得圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ；
（3）在O點(diǎn)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得在A點(diǎn)時(shí)車(chē)受到的支持力的大小，再根據(jù)牛頓第三定律可以求得對(duì)軌道的壓力的大��；

（1）車(chē)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
豎直方向上：

水平方向有：
解得：；

（2）摩托車(chē)落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度：
到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度

設(shè)摩托車(chē)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則，即
所以；
（3）在O點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：，解得：
由牛頓第三定律可知，人和車(chē)在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為。