Question

如圖所示，光滑水平面AB=x，其右端BC是一個(gè)半徑為R的豎直光滑半圓軌道．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)靜止在A處．若用水平恒力F將質(zhì)點(diǎn)推到B處后撤去，質(zhì)點(diǎn)將沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處并恰好下落到A處．則（　　）

• A、可以判斷出水平距離最小值為x=2R
• B、可以判斷出水平距離最小值為x=R
• C、要滿足上述運(yùn)動(dòng)過程，水平恒力F大小至少為mg
• D、要滿足上述運(yùn)動(dòng)過程，水平恒力F大小至少為

  5

  4

  mg

Answer 1

分析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，初速度最小，水平距離最小，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，通過高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離的最小值．根據(jù)動(dòng)能定理求出F的大�。�

解答：解：A、當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離最小，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

vC2

R

，
解得：vC=

gR

．根據(jù)2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

，則水平距離的最小值x=v_Ct=2R．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、對(duì)A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fx-mg?2R=

1

2

mvC2-0，
解得：F=

5

4

mg，即水平恒力F的最小值為

5

4

mg．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．