Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成θ角，導(dǎo)軌兩端各與阻值均為R的固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．質(zhì)量為m、電阻為R/2的導(dǎo)體棒以一定的初速度沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好．已知t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₁，此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為P₁；t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₂，此時(shí)電阻R₂消耗的電功率為P₂，忽略平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ的電阻且不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A．t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為

  6p1

  v1

• B．t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為4P₂
• C．t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒克服安培力做的功為4P₁（t₂-t₁）
• D．t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒受到的安培力的沖量大小為m（v₁-v₂）

Answer 1

分析：先根據(jù)安培定則整理出安培力的表達(dá)式，再根據(jù)電功率表達(dá)式整理出此的功率P₁的表達(dá)式，解方程即可得到結(jié)果；金屬棒上滑過程中速度減小，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)電流減小，即產(chǎn)生的總電能減�。辉诖诉^程金屬棒受到重力與安培力，兩力的沖量大小與D選項(xiàng)結(jié)果相同．

解答：解：A、已知t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₁，此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為P₁；
此時(shí)電動(dòng)勢(shì)：

?1

R內(nèi)+R外

?₁=BLv₁
流過金屬棒的電流：I₁=

?1

R內(nèi)+R外

=

BLv1

R

金屬棒受到的安培力：F_安1=BI₁L=

B2L2v1

R

   ①
此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為P₁：
P₁=（

I1

2

）²R₁=

B2L2 v 2 1

4R2

R₁=

B2L2 v 2 1

4R

  ②
由①②解得：F_安1=

4P1

v1

  
故A錯(cuò)誤．
B、t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒上滑的速度為v₂，此時(shí)電阻R₂消耗的電功率為P₂，
由于電阻R₁與R₂阻值相同，所以消耗功率相同，也為P₂；
由于P₂=I²R，而此時(shí)通過金屬棒的電流為2I，金屬棒的電阻為

R

2

，所以金屬棒消耗的電功率為：P=（2I）²

R

2

=2P₂，
則在t₂時(shí)刻消耗的總功率為4P₂，由于導(dǎo)體棒克服安培力做功就等于產(chǎn)生的電能，也等于消耗的總電能，故t₂時(shí)刻導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為4P₂，同理t₁時(shí)刻導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為4P₁，故B正確．
C、在t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒上升過程速度減小，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)減小，所以從t₁往后的時(shí)間里，金屬棒產(chǎn)生的電能小于4P₁，即在t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒克服安培力做的功小于
4P₁（t₂-t₁），故C錯(cuò)誤．
D、t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒受到的重力和安培力的沖量大小為m（v₁-v₂），故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：注意導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源．在電源內(nèi)部，電流從負(fù)極流向正極．不論回路是否閉合，都設(shè)想電路閉合，由楞次定律或右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，根據(jù)在電源內(nèi)部電流從負(fù)極到正極，就可確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向．